1119 - 摆花

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小明的花店新开张,为了吸引顾客,他想在花店的门口摆上一排花,共m盆。通过调查顾客的喜好,小明列出了顾客最喜欢的n种花,从1到n标号。为了在门口展出更多种花,规定第i 种花不能超过ai盆,摆花时同一种花放在一起,且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算,一共有多少种不同的摆花方案。


Input

每组输入数据的第一行包含两个正整数n和m,中间用一个空格隔开。

第二行有n个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示a1、a2、...an。


数据规模:

对于20%数据,有0&lt;n≤8,0&lt;m≤8,0≤a<sub>i</sub>≤8;

对于50%数据,有0&lt;n≤20,0&lt;m≤20,0≤a<sub>i</sub>≤20;

对于100%数据,有0&lt;n≤100,0&lt;m≤100,0≤a<sub>i</sub>≤100。

<br />

Output

每组输出只有一行,一个整数,表示有多少种方案。注意:因为方案数可能很多,请输出方案数对1000007取模的结果。


下面是对样例数据的解释:

有2种摆花的方案,分别是(1,1,1,2),(1,1,2,2)。括号里的1和2表示两种花,比如第一个方案是前三个位置摆第一种花,第四个位置摆第二种花。

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Examples

Input

2 4
3 2

Output

2

Source

NOIP全国联赛普及组-2012年NOIP全国联赛普及组