1024 - 邮票面值设计

给定一个信封,最多只允许粘贴N张邮票,计算在给定K(N+K≤40)种邮票的情况下(假定所有的邮票数量都足够),如何设计邮票的面值,能得到最大值MAX,使在1~MAX之间的每一个邮资值都能得到。

例如,N=3,K=2,如果面值分别为1分、4分,则在1分~6分之间的每一个邮资值都能得到(当然还有8分、9分和12分);如果面值分别为1分、3分,则在1分~7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3,K=2时,7分就是可以得到的连续的邮资最大值,所以MAX=7,面值分别为1分、3分。

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Input

每个测试文件只包含一组测试数据,每组输入两个整数N和K(N+K≤40)。


Output

对于每组输入数据,第一行输出每种邮票的面值,面值之间由一个空格分隔,最后一个面值的后面不要输出空格。第二行输出连续最大能到的面值数,具体格式见样例输出。数据保证答案唯一。


Examples

Input

3 2

Output

1 3
MAX=7

Source

NOIP全国联赛提高组 1999年NOIP全国联赛提高组

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