插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生,今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。
假设比较两个元素的时间为 \mathcal O(1),则插入排序可以以 \mathcal O(n^2) 的时间复杂度完成长度为 n 的数组的排序。不妨假设这 n 个数字分别存储在 a_1, a_2, \ldots, a_n 之中,则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式:
这下面是 C/C++ 的示范代码:
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = i; j >= 2; j--)
if (a[j] < a[j-1]) {
int t = a[j-1];
a[j-1] = a[j];
a[j] = t;
}
这下面是 Pascal 的示范代码:
for i:=1 to n do
for j:=i downto 2 do
if a[j]<a[j-1] then
begin
t:=a[i];
a[i]:=a[j];
a[j]:=t;
end;
为了帮助小 Z 更好的理解插入排序,小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业:
H 老师给了一个长度为 n 的数组 a,数组下标从 1 开始,并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组 a 上的 Q 次操作,操作共两种,参数分别如下:
1~x~v:这是第一种操作,会将 a 的第 x 个元素,也就是 a_x 的值,修改为 v。保证 1 \le x \le n,1 \le v \le 10^9。注意这种操作会改变数组的元素,修改得到的数组会被保留,也会影响后续的操作。
2~x:这是第二种操作,假设 H 老师按照上面的伪代码对 a 数组进行排序,你需要告诉 H 老师原来 a 的第 x 个元素,也就是 a_x,在排序后的新数组所处的位置。保证 1 \le x \le n。注意这种操作不会改变数组的元素,排序后的数组不会被保留,也不会影响后续的操作。
H 老师不喜欢过多的修改,所以他保证类型 1 的操作次数不超过 5000。
小 Z 没有学过计算机竞赛,因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。
第一行,包含两个正整数 n, Q,表示数组长度和操作次数。
第二行,包含 n 个空格分隔的非负整数,其中第 i 个非负整数表示 a_i。
接下来 Q 行,每行 2 \sim 3 个正整数,表示一次操作,操作格式见【题目描述】。
对于每一次类型为 2 的询问,输出一行一个正整数表示答案。
3 4 3 2 1 2 3 1 3 2 2 2 2 3
1 1 2
【样例解释 #1】
在修改操作之前,假设 H 老师进行了一次插入排序,则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 3, 2, 1。
在修改操作之后,假设 H 老师进行了一次插入排序,则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 3, 1, 2。
注意虽然此时 a_2 = a_3,但是我们不能将其视为相同的元素。
【数据范围】
对于所有测试数据,满足 1 \le n \le 8000,1 \le Q \le 2 \times {10}^5,1 \le x \le n,1 \le v,a_i \le 10^9。
对于所有测试数据,保证在所有 Q 次操作中,至多有 5000 次操作属于类型一。
各测试点的附加限制及分值如下表所示。
测试点 | n \le | Q \le | 特殊性质 |
---|---|---|---|
1 \sim 4 | 10 | 10 | 无 |
5 \sim 9 | 300 | 300 | 无 |
10 \sim 13 | 1500 | 1500 | 无 |
14 \sim 16 | 8000 | 8000 | 保证所有输入的 a_i,v 互不相同 |
17 \sim 19 | 8000 | 8000 | 无 |
20 \sim 22 | 8000 | 2 \times 10^5 | 保证所有输入的 a_i,v 互不相同 |
23 \sim 25 | 8000 | 2 \times 10^5 | 无 |
时间限制 | 1 秒 |
内存限制 | 128 MB |